यदि रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ के बीच का कोण $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ और $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

दो रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे पर लंब कब होती हैं?

यदि अंतरिक्ष में दो रेखाएं $L_1$ और $L_2$ को $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ और $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $L_1$,$L_2$ के लंबवत है,सभी गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं $\lambda$ और $\mu$ के लिए,ताकि:

यदि रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{5}{\sqrt{6}}$ है,तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.